例1. 已知矩形的两条对角线的一个交角为120°，一条对角线与较短边的和为18cm，求对角线的长


提示：
　　（1）矩形的对角线有哪些性质？
　　　　由已知条件能否求出∠ADB的度数？
　　（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系如何？
　　（3）试一试：S_△AOB∶S_△AOD=？
参考答案：
　　解：∵四边形ABCD为矩形 ∴AO=DO AC=BD
　　　　　∠BAD=90°（矩形的对角线互相平分且相等）
　　　　∵∠AOD=120° ∴∠ADB=30°
　　　　∴在Rt△ABD中 BD=2AB
　　　　∵AB+BD=18 ∴BD=AC=12（cm）
　　　　答：对角线长为12cm。
说明：
　　（1）找到BD与AB的关系是解决问题的关健
　　（2）在特殊四边形中，相关的计算问题可放到特殊三角形中。
例2. 已知：如图矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE∥BD，DE∥AC
求证：四边形AODE是菱形
　　
提示：
　　（1）结合条件，要想证明四边形AODE是菱形可证明哪两条线段相等即可
　　（2）判断一个四边形是菱形要具备什么条件？
　　（3）菱形的对角线都具有什么性质？它与矩形对角线的性质相比的差异是什么？OE与AD的位置关系如何？
参考答案：
　　证明：∵矩形ABCD中对角线AC、BD交于O
　　　　　∴ AC=BD 即AO=DO
　　　　又∵AE∥BD、DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形
　　　　　∴四边形AODE是菱形（两邻边相等的平行四边形是菱形）
说明：
　　（1）菱形常用的判定方法：①从四边形考虑：四条边相等的四边形;对角线互相垂直平分的四边形②从平行四边形考虑;一组邻边相等的平行四边形；对角线相垂直的平行四边形。
　　（2）特殊四边形的对角线所具有的性质异同点要很明确。