选择题：

1．已知一边长为acm的矩形面积与一个腰长为acm的等腰直角三解形的面积相等，则矩形的周长为（ ）

A．2acm
B．3acm
C．4acm
D．5acm

2．若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是（ ）

A．平行四边形、矩形、菱形
B．菱形、矩形、正方形
C．矩形、正方形
D．菱形、正方形   

4． 正方形ABCD中AC和BD相交于O，E是OA上一点G是OB上一点，且OE=OG，则CG和EB的大小关系、位置关系是（ ）

A．CG=EB
B．GC⊥EB
C．CG平分EB
D．CG=EB且CG⊥EB

填空题:

5.

从矩形的一个顶点向对角线引垂线，与对角线所成两个角的比为1∶3，若对角线的交点到矩形长边的矩离为3.6cm，则矩形的对角线长
　

 

　　14.4cm
    

6.

在菱形ABCD中，AE⊥BC、AE⊥CD且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF=

  

　　60°
    

7.

若一正方形的周长是acm面积是acm2 ，则它的对角线长为

 


　　4cm
    

解答题：

8.

已知矩形ABCD中，E是BC上一点，若△EAD是等边三角形且BE=2。求：矩形ABCD的面积



 

　　提示：先证△ABE≌△DCE，则∠BAE=30°，故AB=2，且EC=BE=2，面积是8
    

9.

已知如图P为正方形ABCD的BC边上一点，AE平分∠DAP交DC于E。求证：BP+DE=AP

 



 

　　提示：延长CB到F，使BF=DE连结AF，证△ABF≌△AED再证△AFP是等腰三角形。
    

10.

如图直线l过□ABCD的顶点A，BE⊥l于E，CG⊥l于G、DH⊥l于H

求证：（1）AH=EG（2）CG=DH+BE
　　　　

 

　　证明：
　（1）作BF⊥CG于F，又∵BG⊥L、CG⊥L
　　　　∴∠BFG=∠FGE=∠BEG=90°
　　　　∴四边形BFGE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
　　　　∴BF=EG、FG=BE。
　　　　∵DH⊥L、CG⊥L∴OH∥CG ∴∠1+∠2+∠3=180°
　　　又∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠2+∠3+∠4=180°AD=BC
　　　　∴∠1=∠4可得：△DHA≌△CFB（AAS）
　　　　∴AH=BF、DH=CF ∴AH=EG
　（2）∵CG=CF+FG ∴CG=DH+BE